Se você já concluiu o colegial e está lendo este artigo, você provavelmente deve saber o seguinte sobre números primos: primos são o conjunto de todos os números que só podem ser divididos por 1 e por si mesmos, sem nenhuma outra sequer divisão possível.
Graças a essa propriedade, todos os números existentes podem ser quebrados em números primos, num processo conhecido como fatoração. Você também já aprendeu isso.
Nos últimos dias, foi revelada a notícia de que foi descoberto um novo número primo com mais de 22 milhões de dígitos. Batizado de “M74207281”, o número pode parecer irrelevante para quem não conhece a aplicação que os números primos têm na área da computação. É isso que vamos explicar, mas, de uma forma resumida, quanto maiores os números primos que conhecemos, melhor é a criptografia de nossos dados.
Números como 1, 2, 3, 5, 7, e 11 são todos números primos. O que poucas pessoas sabem é como esses números são tão importantes, e como a lógica matemática por trás deles resultaram em aplicações vitais no mundo moderno.
Por exemplo: o número 21 pode ser fatorado em 7 e 3. Já 52 é divisível em 2, 2 e 13. 2.002 é quebrável em 2, 7, 11 e 13. Enquanto isso, 255.255 pode ser quebrado em 3, 5, 7, 11, 13 e 17. Já deu para entender a ideia geral. Não importa o quão grande for o número, ele pode ser fatorado. Mas e quando falamos em números de 200 dígitos? De 500 dígitos? Mil dígitos? 10 mil?
A questão é que quanto maior o número fica, mais difícil é para fatorá-lo.
Aqui está uma coisa legal sobre números primos: Os matemáticos mostraram que absolutamente qualquer número inteiro pode ser expresso como um produto de números primos, a apenas primos, e nada mais. Por exemplo:
Para obter 222, tente 2 * 3 * 37
123228940? Ora, isso é apenas, 2 * 2 * 5 * 23 * 79 * 3391
No entanto, fazer o caminho inverso e criar um número gigantesco é bastante fácil. Basta então multiplicar dois números primos gigantes para chegar a um algarismo (não-primo) ainda maior e quase impossível de fatorar à força. Se você não conhece aqueles dois números usados inicialmente, é muito descobri-los à força. E é aí que entra a criptografia, que nada mais é do que uma forma de usar a matemática para garantir a segurança dos dados. Tudo que um computador puder fazer facilmente sem que possa ser desfeito com simplicidade será do interesse das tecnologias de encriptação e segurança.
Os números primos servem como base de uma série de algoritmos de segurança, como é o caso do RSA. Neste caso, há uma chave pública, que pode ser de conhecimento geral, que consiste em dois números primos grandes, que permitem criptografar uma mensagem, e uma secreta, com outros números, que possibilitam remover a encriptação. Assim, as pessoas poderiam enviar mensagens para você usando sua chave pública, e só você poderia lê-las, usando sua chave secreta para desencriptar.
Qualquer outra pessoa precisaria fatorar à base da força, e portanto, de forma altamente ineficiente, os números enormes para descobrir os primos envolvidos no processo.
Essa ideia é base da criptografia por trás de coisas simples que fazem parte do nosso dia-a-dia, como, por exemplo, transmitir o número do cartão de crédito para uma loja online ou fazer o login em um site de um banco.
É por isso que um monte de teoria com números matemáticos nos vem a mente como um algo da arqueologia. O sentimento não é de inventar novas tecnologias, mas de descobrir as bases lógicas do universo, aquelas que descrevem o seu comportamento em todos os lugares, ao longo de todo o tempo.
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