Imagem: Rüdiger Nehmzow/Quanta Magazine

Um grande problema que os matemáticos mais experientes do mundo passaram décadas tentando resolver, foi resolvido por um estatístico aposentado. A solução os esquivou a cada passo – a infame desigualdade de correlação gaussiana (GCI).

O estatístico alemão aposentado, Thomas Royen, descobriu a resposta enquanto estava curvado sobre a pia, limpando os dentes. Mas em vez de ser celebrado pela comunidade matemática mais ampla, a prova foi amplamente ignorada. Afinal, como uma figura tão improvável poderia ter superado todos?

“Conheço pessoas que trabalharam nela durante 40 anos“, disse Donald Richards, estatístico da Universidade Estadual da Pensilvânia, à revista Quanta. “Eu mesmo trabalhei nela por 30 anos“.

Proposta na década de 1950, mas devidamente formulada em 1972, o princípio GCI soa relativamente simples: se duas formas se sobrepõem, como um retângulo e um círculo, a probabilidade de acertar uma dessas formas sobrepostas – digamos, com um dardo – aumenta as chances de também bater o outro. Imagine: você tem um retângulo azul, um círculo amarelo, coloca um em cima do outro e marca um alvo no centro como uma placa de dardo.

Você joga um monte de dardos no alvo e logo descobrirá que uma curva de sino – ou “distribuição gaussiana” – deposições se formou em torno do centro, com a grande maioria dos dardos sentados na sobreposição. Mas não é apenas qualquer grande maioria – é uma maioria específica que é diretamente proporcional ao número de dardos fora das formas sobrepostas. A desigualdade de correlação gaussiana indica que as probabilidades do dardo de acertar o círculo e o retângulo combinados são sempre tão altas ou maiores do que a probabilidade de ele aterrar dentro do retângulo multiplicado pela probabilidade de aterrissar dentro do círculo.

Isso pode parecer senso comum, mas tente provar matematicamente. “Sendo um arrogante jovem matemático… fiquei chocado que homens crescidos que estavam se colocando como respeitáveis ​​matemáticos e cientistas não sabiam a resposta para isso“, Loren Pitt, disse um matemático da Universidade da Virgínia,no momento em que ele encontrou o problema em 1973. “Cinquenta anos depois, eu ainda não sabia a resposta“, disse ele.

Mas, em 17 de julho de 2014, Royen, disse ter descoberto como provar o princípio GCI. “Na manhã do dia 17, ele viu como calcular um derivado chave para este GCI estendido que destrancou a prova“, diz Wolchover. Ele não sabia como usar LaTeX– um processador de texto que é geralmente usado por matemáticos. Sua saída foi escrever tudo no Word e postar sua prova no site de pré-impressão, arXiv.org.

Ele enviou-a para Richards na Penn State, que disse instantaneamente que sabia que o problema tinha sido resolvido. Graças ao número de provas falsas que haviam sido estabelecidas ao princípio GCI ao longo dos anos, a comunidade tinha ficado cansada. De acordo com Wolchover, a prova de Royen foi enviada a Bo’az Klartag do Weizmann Institute of Science e da Universidade de TelAviv em Israel em 2015, juntamente com duas outras “provas”.

“Estou acostumado a ser frequentemente ignorado por cientistas de universidades alemãs“, disse ele. “Eu não sou tão talentoso para ‘networking’ e fazer muitos contatos.Eu não preciso dessas coisas para a qualidade da minha vida“. Felizmente, duas das pessoas que Royen tinha convencido foram o matemático polonês RafałLatała e seu estudante Dariusz Matlak, que escreveram sua própria versão da prova de Royene a publicaram no arXiv.og no final de 2015.

Como explicaram no resumo:

“O objetivo desta nota é apresentar de forma autônoma a bela prova da desigualdade de correlação gaussiana, devido a Thomas Royen. Embora o método seja bastante simples e elementar, achamos o documento original não muito fácil de seguir. Decidimos reorganizar um pouco a prova de Royen, restringi-la apenas ao caso gaussiano e acrescentar alguns detalhes em falta. Esperamos que desta forma um leitor mais amplo possa apreciar o notável resultado de Royen“.

Graças a este novo artigo, as pessoas começaram a tomar conhecimento e nos últimos 12 meses, a notícia finalmente circulou em toda a comunidade matemática que a prova de Royen era verdadeira. Há ainda algumas perguntas auxiliares que precisam ser respondidas após esta prova, mas talvez a maior questão de todas elas é, como, na era da Internet, todos perderam isso? ”Era claramente uma falta de comunicação em uma época em que é muito fácil se comunicar“, disse Klartag à revista Quanta.

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