O problema de reta tangente consiste em dado gráfico de uma função e um ponto, encontrar e equação da reta tangente à curva naquele ponto. Essa situação envolve a ideia de derivadas. O problema da área consiste em determinar a área entre uma curva e um intervalo no eixo das abscissas. Esse problema envolve a ideia de integrais.

Em 1665, Newton foi entendeu que os dois problemas estavam relacionados, mas principalmente foi capaz de encontrar métodos para solucioná-lo não importando a função. Onze anos depois, Leibniz fez a mesma coisa, de maneira independente. Dizemos que os dois foram aqueles que desenvolveram o Cálculo Diferencial e Integral.

A derivada é uma ferramenta poderosa. Além de determinar a equação da reta tangente a uma curva num ponto, amplia em muito a nossa capacidade de desenhar um gráfico, em particular nos mostra técnicas para determinar máximos e mínimos.Com a integral, além de determinarmos a área entre duas curvas, calculamos o volume de um sólido ou o comprimento de uma curva, por exemplo.

Nesta aula iniciamos o curso de cálculo estudando (informalmente) os limites de uma função num ponto. Para isso, através de exemplos introdutórios, chegamos aos conceitos de limites laterais e bilateral.  O limite de uma função num ponto com x = a é L se pudermos aproximar as imagens f(x) de L o quanto queiramos, desde que para isso tomemos valores de x bastante próximos de x = a, mas não vale pegar o próprio x =a.

É importante notar que a simples substituição de valores na expressão da função pode induzir a erros. Mostramos um exemplo que justifica a necessidade de mais teoria. Ali, parece que o limite vale zero, mas é apenas porque escolhemos (de propósito) muito mal os pontos para avaliar a função.

Confira a aula abaixo:
 

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