Quando se estuda cálculo na vida acadêmica, muitos alunos, principalmente aqueles que não têm muita afinidade com a matéria, podem tender ao conceito equivocado de que trata-se de algo que não possui aplicação prática. Um exemplo: é comum haver a necessidade de calcular o espaço que um determinado objeto ocupa, ou a capacidade de um recipiente. Para isso, é utilizado o conceito de volume. Porém, na natureza, vários corpos possuem formatos e dimensões irregulares, o que dificulta essa conta. E é o Cálculo que oferece as ferramentas para que os estudantes aprendam a descobrir o volume de quaisquer sólidos.
Neste caso, as integrais são um caminho para fazer esse cálculo e servem de base para outras matérias que serão vistas em diversas etapas dos cursos de Exatas.
As integrais
Antes do cálculo, as medições eram feitas por aproximação, já que nem todas as formas eram perfeitas. Entre outros usos, a integral serve para calcular a área de uma região curva que não seja simétrica. Além disso, pode ser aplicada ao cálculo de volumes e também está relacionada à física e na biologia.
As integrais podem ser resolvidas por meio das frações parciais, utilizada nas integrais que tenham uma divisão de polinômios, onde o grau do numerador for menor que o grau do denominador.
Há outro método, as integrais por partes. Trata-se de uma forma para resolver integrais de um produto de funções de tipos diferentes. Por exemplo, polinomial e trigonométrica.
“No ensino médio, quando os professores falavam para a gente que a fórmula do volume de um determinado sólido era uma, a gente aceitava, gravava e seguia a vida. Mas a verdade é que essas fórmulas vieram da resolução de integrais”, explicou a produtora de conteúdo da plataforma de estudos on-line Responde Aí, Milena Freitas, graduanda de Engenharia de Bioprocessos na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).
Calcular o volume de sólidos
Para entender melhor, eis o exemplo dos gráficos abaixo. Levando em consideração uma circunferência, que é girada em torno do eixo x, assim é obtida uma esfera:
Para calcular o volume do sólido que formou após girarmos a circunferência, a função em torno do eixo x – que, nesse caso, é uma esfera -, a integral abaixo deve ser resolvida.
Após ser resolvida, o aluno descobre exatamente a fórmula que é ensinada pelos professores no Ensino Médio.
Milena Freitas destaca que obter este conhecimento é útil para diferentes finalidades. “O mais legal de tudo é que podemos usar a integral para calcular o volume de qualquer sólido, até mesmo aqueles com formato ‘estranho’, que não saberíamos calcular por fórmulas simples do ensino médio”.
“Desta forma, para resolver, basta calcular a fórmula geral”, informa Milena:
Este conhecimento é bastante relevante para quem deseja trabalhar na indústria, que utiliza diferentes formas em produtos.
Um exemplo simples é a garrafa de refrigerante, que vem mudando o seu desenho ao longo do tempo para oferecer mais conforto e melhor se ajustar à anatomia do consumidor. Atualmente, a computação ajuda a criar o design dos produtos, tornando a tarefa mais simples.
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