O professor Geordie Williamson FRS é um matemático líder no campo da teoria da representação e diretor do Instituto de Pesquisa Matemática da Universidade de Sydney. Crédito: Louise Cooper / University of Sydney

Pela primeira vez, cientistas da computação e matemáticos usaram inteligência artificial para ajudar a provar ou sugerir novos teoremas matemáticos nos campos complexos da teoria do nó e da teoria da representação.

Os resultados surpreendentes foram publicados hoje na revista científica Nature.

O professor Geordie Williamson é diretor do Instituto de Pesquisa Matemática da Universidade de Sydney e um dos matemáticos mais importantes do mundo. Como coautor do artigo, ele aplicou o poder dos processos de IA do Deep Mind para explorar conjecturas em seu campo de especialidade, a teoria da representação.

Seus co-autores eram da DeepMind – a equipe de cientistas da computação por trás do AlphaGo, o primeiro programa de computador a derrotar com sucesso um campeão mundial no jogo Go em 2016.

O professor Williamson disse: “Os problemas de matemática são amplamente considerados alguns dos problemas mais desafiadores intelectualmente.

“Embora os matemáticos tenham usado o aprendizado de máquina para auxiliar na análise de conjuntos de dados complexos, esta é a primeira vez que usamos computadores para nos ajudar a formular conjecturas ou sugerir possíveis linhas de ataque para ideias não comprovadas em matemática.”

Provando conjecturas matemáticas

O professor Williamson é um líder mundialmente reconhecido na teoria da representação, o ramo da matemática que explora o espaço dimensional superior usando álgebra linear.

Em 2018, ele foi eleito o mais jovem membro vivo da Royal Society de Londres, a associação científica mais antiga e provavelmente de maior prestígio do mundo.

“Trabalhar para provar ou refutar conjecturas de longa data em meu campo envolve a consideração de, às vezes, espaço infinito e conjuntos de equações extremamente complexos em várias dimensões”, disse o professor Williamson.

Embora os computadores tenham sido usados ​​há muito tempo para gerar dados para a matemática experimental, a tarefa de identificar padrões interessantes se baseou principalmente na intuição dos próprios matemáticos.

Isso agora mudou.

O professor Williamson usou a IA do DeepMind para aproximá-lo de provar uma velha conjectura sobre os polinômios de Kazhdan-Lusztig, que não foi resolvida por 40 anos. As conjecturas dizem respeito à simetria profunda em álgebra de dimensão superior.

Os co-autores, o professor Marc Lackeby e o professor András Juhász, da University of Oxford, deram um passo adiante no processo. Eles descobriram uma conexão surpreendente entre invariantes algébricos e geométricos de nós, estabelecendo um teorema completamente novo em matemática.

Na teoria dos nós, os invariantes são usados ​​para resolver o problema de distinguir os nós uns dos outros. Eles também ajudam os matemáticos a entender as propriedades dos nós e como isso se relaciona com outros ramos da matemática.

Embora seja de profundo interesse por si só, a teoria do nó também tem inúmeras aplicações nas ciências físicas, desde a compreensão dos filamentos do DNA, dinâmica dos fluidos e a interação de forças na coroa solar.

O professor Juhász disse: “Os matemáticos puros trabalham formulando conjecturas e provando-as, resultando em teoremas. Mas de onde vêm as conjecturas?

“Demonstramos que, quando guiado pela intuição matemática, o aprendizado de máquina fornece uma estrutura poderosa que pode revelar conjecturas interessantes e prováveis ​​em áreas onde uma grande quantidade de dados está disponível ou onde os objetos são muito grandes para estudar com métodos clássicos.”

O professor Lackeby disse: “Tem sido fascinante usar o aprendizado de máquina para descobrir conexões novas e inesperadas entre diferentes áreas da matemática. Acredito que o trabalho que fizemos em Oxford e em Sydney em colaboração com a DeepMind demonstra que o aprendizado de máquina pode ser um ferramenta genuinamente útil na pesquisa matemática.”

O autor principal da DeepMind, Dr. Alex Davies, disse: “Achamos que as técnicas de IA já estão suficientemente avançadas para ter um impacto na aceleração do progresso científico em muitas disciplinas diferentes. A matemática pura é um exemplo e esperamos que este artigo da Nature possa inspirar outros pesquisadores considerar o potencial da IA ​​como uma ferramenta útil no campo. ”

O professor Williamson disse: “IA é uma ferramenta extraordinária. Este trabalho é uma das primeiras vezes em que demonstrou sua utilidade para matemáticos puros, como eu.”

“A intuição pode nos levar muito longe, mas a IA pode nos ajudar a encontrar conexões que a mente humana nem sempre pode detectar facilmente.”

Os autores esperam que este trabalho possa servir de modelo para aprofundar a colaboração entre os campos da matemática e da inteligência artificial para alcançar resultados surpreendentes, alavancando os respectivos pontos fortes da matemática e do aprendizado de máquina.

“Para mim, essas descobertas nos lembram que a inteligência não é uma única variável, como um número de QI. A inteligência é mais bem pensada como um espaço multidimensional com múltiplos eixos: inteligência acadêmica, inteligência emocional, inteligência social”, disse o professor Williamson.

“Minha esperança é que a IA possa fornecer outro eixo de inteligência para trabalharmos, e que esse novo eixo aprofunde nossa compreensão do mundo matemático.”

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