Poucas figuras da matemática, ciências ou filosofia gozam de uma reputação tão alta quanto Blaise Pascal, mas a lista das invenções e contribuições de Blaise Pascal para uma incrível diversidade de disciplinas mais do que justifica os elogios que recebeu, mesmo em seu próprio tempo. O legado de Pascal se estende a tudo, desde calculadoras mecânicas até a prensa hidráulica, e grande parte de sua obra ainda está em uso prático hoje ou forneceu a base para novos avanços nos séculos seguintes.
1) Teorema de Pascal
Nem todo mundo pode impressionar uma das maiores mentes da matemática a ponto de invejar antes de completar 17 anos, mas Blaise Pascal fez exatamente isso. Diz-se que René Descartes ficou com ciúmes do jovem Pascal depois que ele publicou um ensaio sobre seções cônicas intitulado “Essai pour les coniques” em 1640, com base em seu estudo do trabalho de Girard Desargues sobre geometria projetiva sintética.
Pascal descobriu que se quaisquer seis pontos arbitrários em uma projeção cônica – produzidos pela interseção de um plano com um cone – são unidos por segmentos de linhas arbitrárias para formar um hexágono, então os três pares de lados opostos desse hexágono se encontrarão em três pontos ao longo de uma linha reta [PDF].
2) O Pascaline
Pouco depois de produzir o que ficou conhecido como Teorema de Pascal, Pascal começou a trabalhar em outro problema matemático, mas este era muito mais prático: como automatizar a adição de números inteiros em um dispositivo mecânico.
Gerenciar grandes tabelas de números era uma tarefa difícil, e os matemáticos há muito dependem de ferramentas físicas para ajudá-los a acompanhar os cálculos, como o ábaco chinês ou romano. O pai de Pascal, Étienne, foi nomeado em 1639 como administrador tributário local em Rouen, França. Pascal não precisava trabalhar em matemática avançada, mas precisava de uma maneira rápida e fácil de realizar cálculos básicos, como somar e multiplicar.
Para ajudar a resolver esse desafio, Pascal criou o que ele modestamente chamou de Pascaline, uma calculadora mecânica inteira que é considerada por alguns como a primeira calculadora digital em funcionamento já produzida, desde que operava contando números inteiros.
3) A teoria da probabilidade
Pascal concebeu sua teoria da probabilidade através de correspondência com o renomado matemático Pierre de Fermat. Foi baseado em um problema clássico da teoria das probabilidades, chamado divisão das apostas, que os matemáticos discutem há cerca de 200 anos. Foi um dos famosos problemas que motivou o início da teoria moderna das probabilidades no século XVII e levou Blaise Pascal às primeiras teorias sobre o que hoje é conhecido como valor esperado.
O problema envolve um jogo de azar com dois jogadores. Em cada rodada, os jogadores têm chances iguais de ganhar. Os jogadores contribuem igualmente para um prêmio. Eles também concordam que o primeiro jogador a ganhar um certo número de rodadas receberá o prêmio inteiro. No problema, supomos que o jogo seja interrompido antes de qualquer jogador vencer o número estipulado de rodadas. Então, a questão é: como o pote pode ser dividido de maneira justa? Supõe-se que uma divisão justa dependa do jogador que venceu mais rodadas e consiga uma parcela maior do pote. Mas o problema não é apenas um cálculo; também envolve decidir o que constitui uma divisão “justa”.
Em 1654, o matemático Chevalier de Méré apresentou o problema a Blaise Pascal, que o discutiu em correspondência com Fermat. Pascal e Fermat eventualmente forneceram uma solução para esse problema e desenvolveram conceitos que ainda são fundamentais para a teoria das probabilidades.
A dupla argumentou que a divisão deveria depender não do número de rodadas que cada jogador venceu quando o jogo foi interrompido, mas das possíveis maneiras de o jogo continuar. Em outras palavras, o importante é o número de rodadas que cada jogador precisa vencer para alcançar a vitória. Eles então desenvolveram teoremas matemáticos para determinar os possíveis resultados. A análise de Pascal foi um exemplo inicial do uso de valores de expectativa em vez de probabilidades ao raciocinar sobre probabilidade.
4) Pressão atmosférica
A substância da atmosfera tem sido um dos assuntos mais antigos de análise por cientistas e filósofos naturais em todo o mundo. Os gregos identificaram o ar como um dos seus cinco elementos fundamentais da matéria, mas não seria até o século XVII que o surgimento de técnicas científicas modernas que o ar ao nosso redor começaria a ser descrito cientificamente.
Pascal estudou as obras de Galileu e do físico italiano Evangelista Torricelli e começou a conduzir seus próprios experimentos para medir a atmosfera. Seus experimentos mediram a pressão atmosférica e abriram o caminho para novos estudos em hidrodinâmica e hidrostática. Uma unidade de pressão atmosférica é chamada de Pascal em homenagem a esta contribuição.
5) Lei de Pascal
Em seus experimentos sobre pressão atmosférica, Pascal desenvolveu várias inovações importantes como forma de estudar e medir a atmosfera. Uma das mais utilizadas é a prensa hidráulica, que distribui a força através de um líquido de um lugar para outro. Hoje, esse sistema é essencial para processos e máquinas industriais e conta com o que ficou conhecido como lei de Pascal.
A lei de Pascal afirma que “quando há um aumento de pressão em qualquer ponto de um fluido confinado, há um aumento igual em todos os outros pontos do recipiente”. Essa lei e os experimentos que Pascal desenvolveu para identificá-la eram essenciais para o desenvolvimento do campo moderno da hidrodinâmica.
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