O problema de reta tangente consiste em dado gráfico de uma função e um ponto, encontrar e equação da reta tangente à curva naquele ponto. Essa situação envolve a ideia de derivadas. O problema da área consiste em determinar a área entre uma curva e um intervalo no eixo das abscissas. Esse problema envolve a ideia de integrais.

Em 1665, Newton foi entendeu que os dois problemas estavam relacionados, mas principalmente foi capaz de encontrar métodos para solucioná-lo não importando a função. Onze anos depois, Leibniz fez a mesma coisa, de maneira independente. Dizemos que os dois foram aqueles que desenvolveram o Cálculo Diferencial e Integral.

A derivada é uma ferramenta poderosa. Além de determinar a equação da reta tangente a uma curva num ponto, amplia em muito a nossa capacidade de desenhar um gráfico, em particular nos mostra técnicas para determinar máximos e mínimos.Com a integral, além de determinarmos a área entre duas curvas, calculamos o volume de um sólido ou o comprimento de uma curva, por exemplo.

O estudo das derivadas e integrais geralmente é precedido do de limites. Os livros e cursos geralmente começam por aí e continuaremos com essa tradição. Existe como ministrar um curso começando pelas derivadas e fugindo dos limites, mas como poucas pessoas fazem assim e para atingir um público maior, ficaremos no tradicional.

Professor Gustavo Viegas
Professor Gustavo Viegas

Sequências e Séries também fazem parte do programa. Com essas ferramentas podemos escrever uma função como uma soma infinita, o que tem grande aplicação. Com os vetores, podemos compreender as retas e planos e com triedro de Frenet, o comportamento de uma curva.

Finalmente, as funções de duas ou mais variáveis nos levam aos máximos e mínimos de superfícies e a determinação do centroide de um objeto.

Finalizando o curso de Cálculo, vemos a Análise Vetorial. Basicamente, vê-se fluxo e trabalho.

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