De maneira bem informal, limites no infinito estão relacionados ao comportamento de uma função quando “passa muito tempo”. Dizemos que determinar esses limites é compreender o comportamento da função nos extremos. Em termos gráficos, ainda de maneira bem informal, estaremos interessados em como ele se comporta bem à esquerda e bem à direita.

Frete GRÁTIS ilimitado, Filmes, Séries, Músicas e muito mais com Amazon Prime! Teste GRÁTIS por 30 dias aqui.

A função y =1/x é um bom ponto de partida para entender os limites no infinito. Para valores bastante grandes de x, as imagens y vão para o valor zero. Dizemos que o limite dessa função quando x tende ao infinito é zero.

De maneira geral, se o limite de uma função f quando x tende ao infinito é L, significa que todas as imagens da função ficam tão próximas de L, quanto se queira, desde que seja tomado um x suficientemente grande

Se o limite quando x tende ao infinito é L, dizemos que a reta y = L  é uma assíntota horizontal do gráfico da função. Com efeito, conforme o x  cresce sem parar, o gráfico fica cada vez mais próximo dessa reta.

São exemplos de funções com assíntota horizontal o arco tangente, ou a hipérbole 1/x. Claro que as assíntotas também valem para x tendendo ao menos infinito.

A função exponencial cresce sem parar conforme x cresce sem limites. Dizemos que o limite da função quando x tende ao infinito é infinito. A parábola y = x^2 tem o mesmo comportamento.

O estudo do comportamento nos extremos de uma função é verificar se, quando x cresce ou decresce sem parar, as imagens tendem a um número L, as imagens crescem sem parar, ou esse limite não existe. Um exemplo do primeiro caso seria o arco tangente, do outro pode ser uma reta y = x. Já o caso em que o limite no infinito não existe pode ser exemplificado pelo seno.
 

Para um curso COMPLETO de cálculo, inscreva-se: www.youtube.com/user/cursogustavoviegas

Achou útil essa informação? Compartilhe com seus amigos! xD

Deixe-nos a sua opinião aqui nos comentários.

Deixe um comentário

Please enter your comment!
Please enter your name here