Como achatar uma esfera? Por séculos, os cartógrafos têm trabalhado sobre como exibir com precisão nosso planeta redondo em qualquer coisa que não seja um globo.
Agora, uma reformulação fundamental de como os mapas podem funcionar resultou no mapa plano mais preciso já feito, de um trio de especialistas em mapas: J. Richard Gott, professor emérito de astrofísica em Princeton e criador de um mapa logarítmico do universo uma vez descrito como “indiscutivelmente o mapa mais alucinante até hoje”; Robert Vanderbei, professor de pesquisa operacional e engenharia financeira que criou o mapa de resultados eleitorais “América Púrpura”; e David Goldberg, professor de física da Universidade Drexel.
O novo mapa é duplo e redondo, como um disco fonográfico ou LP de vinil. Como muitos desenvolvimentos radicais, parece óbvio em retrospectiva. Por que não ter um mapa de dois lados que mostra os dois lados do globo? Ele rompe os limites de duas dimensões sem perder nenhuma das conveniências logísticas – armazenamento e fabricação – de um mapa plano.
“Este é um mapa que você pode segurar na mão”, disse Gott.
Em 2007, Goldberg e Gott inventaram um sistema para pontuar os mapas existentes, quantificando os seis tipos de distorções que os mapas planos podem apresentar: formas locais, áreas, distâncias, flexão (curvatura), assimetria e cortes de limite (lacunas de continuidade). Quanto menor a pontuação, melhor: um globo teria uma pontuação de 0,0.
“Não se pode tornar tudo perfeito”, disse Gott, que também é graduado em Princeton em 1973. “Um mapa que é bom em uma coisa pode não ser bom em representar outras coisas.” A projeção de Mercator, popular nas paredes de salas de aula e usada como base para mapas do Google, é excelente para representar formas locais, mas distorce as áreas de superfície tão perto dos Pólos Norte e Sul que as regiões polares geralmente são simplesmente cortadas.
Usando suas métricas, a projeção de mapa plano mais conhecida anteriormente foi o Winkel Tripel, com uma pontuação Goldberg-Gott de 4.563. Mas isso ainda tinha o problema do “corte de fronteira” de dividir o oceano Pacífico e criar a ilusão de uma grande distância entre a Ásia e o Havaí.
Claramente, uma abordagem completamente nova era necessária. Gott fez uma comparação com os saltadores olímpicos: Em 1968, Dick Fosbury chocou os fãs de esportes arqueando as costas e pulando para trás da barra. Ele estabeleceu um novo recorde e ganhou uma medalha de ouro, e os saltadores em altura deram um salto para trás desde então.
“Somos como o Sr. Fosbury”, disse Gott. “Estamos fazendo isso para quebrar um recorde, para fazer o mapa plano com o mínimo de erros possível. Então, como ele, estamos surpreendendo o pessoal. Estamos propondo um tipo de mapa radicalmente diferente e vencemos Winkel Tripel no cada um dos seis erros.”
A inspiração veio do trabalho de Gott sobre poliedros – figuras sólidas com muitas faces.
Mapas poliédricos não são novidade – em 1943, Buckminster Fuller quebrou o mundo em formas regulares e forneceu instruções sobre como dobrá-lo e montá-lo como um globo poliédrico – mas embora pudesse proteger as formas dos continentes, Fuller destruiu os oceanos aumentou muitas distâncias, como entre a Austrália e a Antártica.
Em um artigo recente, Gott começou a considerar “poliedros de envelope”, com formas regulares coladas costas com costas, o que levou à ideia inovadora do mapa de dupla face.
Ele pode ser exibido com os hemisférios oriental e ocidental nos dois lados, ou na orientação preferida de Gott, os hemisférios norte e sul, o que permite convenientemente que o equador contorne a borda. De qualquer forma, este é um mapa sem cortes de fronteira. Para medir distâncias de um lado a outro, pode-se usar barbante ou fita métrica alcançando de um lado a outro do disco, sugeriu.
“Se você é uma formiga, pode rastejar de um lado desse ‘disco fonográfico’ para o outro”, disse Gott. “Temos continuidade ao longo do equador. A África e a América do Sul estão dobradas na borda, como um lençol sobre um varal, mas são contínuas.”
Este mapa de dois lados tem erros de distância menores do que qualquer mapa plano de um lado – o detentor do recorde anterior é um mapa de 2007 de Gott com Charles Mugnolo, um ex-aluno de Princeton em 2005. Na verdade, este mapa é notável por ter um limite superior em erros de distância: É impossível que as distâncias estejam fora de mais de ± 22,2%. Em comparação, nas projeções de Mercator e Winkel Tripel, bem como em outras, os erros de distância tornam-se enormes ao se aproximar dos pólos e essencialmente infinitos da esquerda para as margens direita (que estão distantes no mapa, mas diretamente adjacentes no globo). Além disso, as áreas nas bordas são apenas 1,57 vezes maiores do que no centro.
O mapa pode ser impresso frente e verso em uma única página da revista, pronto para o leitor recortar. Os três cartógrafos imaginam imprimir seus mapas em papelão ou plástico e, em seguida, empilhá-los como registros, para serem armazenados juntos em uma caixa ou guardados dentro das capas dos livros didáticos.
“Uma caixa fina pode conter mapas planos e frente e verso de todos os principais planetas e luas do sistema solar”, disse Gott, “ou uma pilha de mapas da Terra com dados físicos, fronteiras políticas, densidade populacional, clima, idiomas, exploradores ‘viagens, impérios em diferentes períodos históricos ou continentes em diferentes épocas geológicas.”
Até onde sabem, ninguém jamais fez mapas de dupla face com uma precisão como esta. Um compêndio de 1993 de quase 200 projeções de mapas datando de 2.000 anos não incluiu nenhuma, nem encontraram nenhuma patente semelhante.
“Nosso mapa é realmente mais parecido com o globo do que outros mapas planos”, disse Gott. “Para ver todo o globo, você precisa girá-lo; para ver todo o nosso novo mapa, basta virá-lo.”
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