O matemático  Ian Stewart publicou o livro “Dezessete equações que mudaram o mundo”. São equações que, ao longo do tempo, moldaram nossa compreensão do universo de inúmeras maneiras.

9 equações que mudaram o curso da história – Parte II

Você vai conhecê-las agora:

Teorema de Pitágoras (Pitágoras, 530 aC)

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É um teorema fundamental para a nossa compreensão a respeito da geometria. Ele descreve a relação entre os lados de um triângulo retângulo em uma superfície plana: a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído sobre a hipotenusa (c). 🙂

Logaritmos (John Napier, 1610)

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Logaritmos são os opostos das funções exponenciais. O logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para então obter este número. Por exemplo, o logaritmo de 1000 na base 10 é 3 porque 10 ao cubo é 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 10³).

A equação que você viu logo acima, mostra uma das aplicações mais úteis de logaritmos: transformar uma multiplicação em uma adição. Até o desenvolvimento do computador digital, esta era a alternativa mais comum de se multiplicar rapidamente um grande número, acelerando o tempo de importantes cálculos da física, astronomia e claro, engenharia.

Cálculo (Isaac Newton, 1668)

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O que você viu acima é a função derivada no cálculo. Ela mede a taxa na qual uma quantidade está mudando. Vamos citar um exemplo, podemos pensar na velocidade como sendo derivada da posição – se você estiver andando 1 km por hora, em seguida, a cada hora, você altera a sua posição por 1 km.

Grande parte da ciência está interessada em compreender como é que as coisas mudam, e a derivada e também a integral – outro fundamento do cálculo – é como os matemáticos e cientistas compreendem tais mudanças.

Lei da Gravidade (Isaac Newton, 1687)

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A Lei da Gravidade de Newton descreve a força da gravidade entre dois objetos, designado F, em termos de uma constante universal, chamado G, das massas dos dois objetos, m1 e m2, e da distância entre os objetos, d.

A lei é uma parte notável da história científica, isto é, explica, quase que perfeitamente por que os planetas se movem da maneira que se movem. Também notável é a sua natureza universal, o que quer dizer que não funciona só para a gravidade na Terra, ou no sistema solar, mas em qualquer lugar do universo.

Raiz quadrada de -1 (Leonhard Euler, 1750)

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A raiz quadrada de -1 dá origem aos números complexos.

Álgebra funciona perfeitamente do jeito que queremos, ou seja, qualquer equação que tem uma solução em número complexo, uma situação que não é verdade para números reais: x + 4 = 0 não tem solução com número real, mas tem uma solução complexa, a raiz quadrada de -4 ou então 2i.

Cálculo, por sua vez pode ser estendido para os números complexos e, quando fazemos isso, encontramos simetrias e propriedades surpreendentes dois tais números. Essas propriedades tornam os números complexos essenciais em eletrônica e também em processamento de sinais.

Relação de Euler (Leonhard Euler, 1751)

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Poliedros são nada mais que as versões tridimensionais de polígonos. Os cantos de um poliedro são chamados de vértices, as linhas que ligam os vértices são chamadas de arestas, e os polígonos são as faces.

Um cubo tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.  Na equação temos: 8 + 6 – 12 = 2. A fórmula de Euler diz que, desde que o poliedro seja não tenha vícios, se você adicionar suas vértices e faces e subtrair as arestas, sempre terá como resultado 2. Isto será verdadeiro se o seu poliedro tem 4, 8, 12, 20 ou qualquer outro número de faces.

Esta relação abriu o caminho para o desenvolvimento da topologia, um ramo da matemática essencial para a física moderna.

Distribuição normal (Carl Friedrich Gauss, 1810)

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A distribuição normal ou também distribuição de Gauss está presente na estatística. Essa curva é usada em física, biologia e ciências sociais para modelar várias propriedades.

Uma das quais as  razões da distribuição normal aparecer muitas vezes é que ela descreve o comportamento de grandes grupos de processos independentes.

Equação da onda (Jean le Rond d’Alembert, 1746)

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É uma equação diferencial parcial linear, e que descreve o comportamento das ondas (tanto sonoras, quanto aquáticas, luminosas, como uma corda de violão vibrando, ondulações em uma lagoa após uma pedra ser jogada na água, ou a luz proveniente de uma lâmpada incandescente). UFA!!!

As técnicas que são desenvolvidas para resolver a equação abriram as portas para a compreensão de outras equações diferenciais também.

9 equações que mudaram o curso da história – Parte II

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