Na sabedoria convencional, produzir um espaço curvo requer distorções, como dobrar ou esticar um espaço plano. Uma equipe de pesquisadores da Purdue University descobriu um novo método para criar espaços curvos que também resolve um mistério da física. Sem quaisquer distorções físicas de sistemas físicos, a equipe projetou um esquema usando não-Hermiticidade, que existe em qualquer sistema acoplado a ambientes, para criar uma superfície hiperbólica e uma variedade de outros espaços curvos prototípicos.
“Nosso trabalho pode revolucionar a compreensão do público em geral sobre curvaturas e distâncias”, diz Qi Zhou, professor de física e astronomia. “Ele também respondeu a perguntas de longa data na mecânica quântica não-Hermitiana, ligando a física não-Hermitiana e os espaços curvos. Esses dois assuntos foram considerados completamente desconectados. Os comportamentos extraordinários dos sistemas não-Hermitianos, que intrigaram os físicos por décadas , deixam de ser misteriosos se reconhecermos que o espaço foi curvo. Em outras palavras, a não-Hermiticidade e os espaços curvos são duais entre si, sendo os dois lados da mesma moeda.”
A equipe publicou recentemente suas descobertas na Nature Communications. Dos membros da equipe, a maioria trabalha no campus West Lafayette da Purdue University. Chenwei Lv, estudante de pós-graduação, é o autor principal, e outros membros da equipe Purdue incluem o Prof. Qi Zhou e Zhengzheng Zhai, pós-doutorando. O co-primeiro autor, Prof. Ren Zhang da Xi’an Jiaotong University, era um pesquisador visitante em Purdue quando o projeto foi iniciado.
Para entender como essa descoberta funciona, primeiro é preciso entender a diferença entre sistemas hermitianos e não-hermitianos na física. Zhou explica isso usando um exemplo no qual uma partícula quântica pode “saltar” entre diferentes locais em uma rede. Se a probabilidade de uma partícula quântica pular na direção certa é a mesma que a probabilidade de pular na direção esquerda, então o Hamiltoniano é Hermitiano. Se essas duas probabilidades forem diferentes, o hamiltoniano é não-hermitiano. Esta é a razão pela qual Chenwei e Ren Zhang usaram setas com diferentes tamanhos e espessuras para denotar as probabilidades de salto em direções opostas em seu gráfico.
“Os livros-texto típicos de mecânica quântica focam principalmente em sistemas governados por Hamiltonianos que são Hermitianos”, diz Lv. “Uma partícula quântica movendo-se em uma rede precisa ter uma probabilidade igual de tunelar ao longo das direções esquerda e direita. Enquanto os Hamiltonianos Hermitianos são estruturas bem estabelecidas para estudar sistemas isolados, os acoplamentos com o ambiente inevitavelmente levam a dissipações em sistemas abertos, que pode dar origem a Hamiltonianos que não são mais Hermitianos. Por exemplo, as amplitudes de tunelamento em uma rede não são mais iguais em direções opostas, um fenômeno chamado tunelamento não recíproco. Por exemplo, autoestados de sistemas não-Hermitianos não são mais ortogonais, em nítido contraste com o que aprendemos na primeira aula de um curso de graduação em mecânica quântica. Esses comportamentos extraordinários de sistemas não-Hermitianos têm intrigado os físicos por décadas, mas muitas questões pendentes permanecem em aberto.”
Ele explica ainda que seu trabalho fornece uma explicação sem precedentes de fenômenos quânticos não-Hermitianos fundamentais. Eles descobriram que um hamiltoniano não-hermitiano curvou o espaço onde reside uma partícula quântica. Por exemplo, uma partícula quântica em uma rede com tunelamento não recíproco está de fato se movendo em uma superfície curva. A razão das amplitudes de tunelamento ao longo de uma direção para aquela na direção oposta controla o quão grande a superfície é curvada. Em tais espaços curvos, todos os estranhos fenômenos não-hermitianos, alguns dos quais podem até parecer não físicos, imediatamente se tornam naturais. É a curvatura finita que requer condições ortonormais distintas de suas contrapartes em espaços planos. Como tal, os autoestados não pareceriam ortogonais se usássemos a fórmula teórica derivada para espaços planos. É também a curvatura finita que dá origem ao extraordinário efeito de pele não-hermitiano que todos os autoestados concentram perto de uma borda do sistema.
“Esta pesquisa é de fundamental importância e suas implicações são duplas”, diz Zhang. “Por um lado, estabelece a não-Hermiticidade como uma ferramenta única para simular sistemas quânticos intrigantes em espaços curvos”, explica ele. “A maioria dos sistemas quânticos disponíveis em laboratórios é plana e muitas vezes requer esforços significativos para acessar sistemas quânticos em espaços curvos. Nossos resultados mostram que a não-Hermiticidade oferece aos experimentalistas um botão extra para acessar e manipular espaços curvos. Um exemplo é que uma superfície hiperbólica poderia ser criado e posteriormente encadeado por um campo magnético. Isso poderia permitir aos experimentalistas explorar as respostas dos estados quânticos de Hall a curvaturas finitas, uma questão pendente na física da matéria condensada. Por outro lado, a dualidade permite que os experimentalistas usem espaços curvos para explorar Por exemplo, nossos resultados fornecem aos experimentalistas uma nova abordagem para acessar pontos excepcionais usando espaços curvos e melhorar a precisão dos sensores quânticos sem recorrer a dissipações.”
Agora que a equipe publicou suas descobertas, eles antecipam que ela se desdobre em várias direções para um estudo mais aprofundado. Físicos que estudam espaços curvos poderiam implementar seus aparelhos para abordar questões desafiadoras da física não-hermitiana. Além disso, os físicos trabalhando em sistemas não-hermitianos poderiam adaptar dissipações para acessar espaços curvos não triviais que não podem ser facilmente obtidos por meios convencionais. O grupo de pesquisa Zhou continuará a explorar teoricamente mais conexões entre a física não-hermitiana e os espaços curvos. Eles também esperam ajudar a preencher a lacuna entre esses dois assuntos de física e reunir essas duas comunidades diferentes com pesquisas futuras.
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