Usando IA e automação por computador, os pesquisadores do Technion desenvolveram um ‘gerador de conjecturas’ que cria conjecturas matemáticas, que são consideradas o ponto de partida para o desenvolvimento de teoremas matemáticos. Eles já o usaram para gerar várias fórmulas até então desconhecidas. O estudo, que foi publicado na revista Nature, foi realizado por alunos de graduação de diferentes faculdades sob a tutela do professor Ido Kaminer.

O projeto lida com um dos elementos mais fundamentais da matemática – constantes matemáticas. Uma constante matemática é um número com um valor fixo que emerge naturalmente de diferentes cálculos matemáticos e estruturas matemáticas em diferentes campos. Muitas constantes matemáticas são de grande importância na matemática, mas também em disciplinas externas à matemática, incluindo biologia, física e ecologia. A proporção áurea e o número de Euler são exemplos dessas constantes fundamentais. Talvez a constante mais famosa seja o pi, que foi estudado nos tempos antigos no contexto da circunferência de um círculo. Hoje, aparece pi em inúmeras fórmulas em todos os ramos da ciência, com muitos aficionados matemática concorrentes sobre quem pode recordar mais dígitos depois do ponto decimal: 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170 67982148086513282306647093844609550582231725 3594081284811174502841027019385211055596446229489549303820…

Os pesquisadores do Technion propuseram e examinaram uma nova ideia: o uso de algoritmos de computador para gerar automaticamente conjecturas matemáticas que aparecem na forma de fórmulas para constantes matemáticas.

Uma conjectura é uma conclusão ou proposição matemática que não foi provada; uma vez que a conjectura é provada, ela se torna um teorema. A descoberta de uma conjectura matemática sobre constantes fundamentais é relativamente rara, e sua fonte frequentemente reside no gênio matemático e na excepcional intuição humana. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler e Ramanujan são exemplos desse gênio, e a nova abordagem apresentada no artigo tem o nome de Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan, um matemático indiano nascido em 1887, cresceu em uma família pobre, mas conseguiu chegar a Cambridge aos 26 anos por iniciativa dos matemáticos britânicos Godfrey Hardy e John Littlewood. Em poucos anos ele adoeceu e voltou para a Índia, onde morreu aos 32 anos. Durante sua breve vida, ele realizou grandes conquistas no mundo da matemática. Uma das raras capacidades de Ramanujan era a formulação intuitiva de fórmulas matemáticas não comprovadas. A equipe de pesquisa do Technion, portanto, decidiu nomear seu algoritmo “a Máquina Ramanujan”, uma vez que gera conjecturas sem prová-las, por “imitar” a intuição usando IA e considerável automação por computador.

De acordo com o Prof. Kaminer, “nossos resultados são impressionantes porque o computador não se importa se provar a fórmula é fácil ou difícil, e não baseia os novos resultados em qualquer conhecimento matemático anterior, mas apenas nos números em constantes matemáticas. Em grande medida, nossos algoritmos funcionam da mesma forma que o próprio Ramanujan, que apresentou resultados sem provas. É importante ressaltar que o algoritmo em si é incapaz de provar as conjecturas que encontrou – neste ponto, a tarefa foi deixada por resolvido por matemáticos humanos.”

As conjecturas geradas pela máquina Ramanujan do Technion forneceram novas fórmulas para constantes matemáticas bem conhecidas, como pi, o número de Euler (e), a constante de Apéry (que está relacionada à função zeta de Riemann) e a constante catalã. Surpreendentemente, os algoritmos desenvolvidos pelos pesquisadores do Technion conseguiram não apenas criar fórmulas conhecidas para essas famosas constantes, mas também descobrir várias conjecturas até então desconhecidas. Os pesquisadores estimam que este algoritmo será capaz de acelerar significativamente a geração de conjecturas matemáticas sobre constantes fundamentais e ajudar a identificar novas relações entre essas constantes.

Como mencionado, até agora, essas conjecturas foram baseadas em gênio raro. É por isso que em centenas de anos de pesquisa, apenas algumas dezenas de fórmulas foram encontradas. A Máquina Ramanujan do Technion levou apenas algumas horas para descobrir todas as fórmulas para pi descobertas por Gauss, o “Príncipe da Matemática”, durante uma vida inteira de trabalho, junto com dezenas de novas fórmulas desconhecidas para Gauss.

De acordo com os pesquisadores, “ideias semelhantes podem no futuro levar ao desenvolvimento de conjecturas matemáticas em todas as áreas da matemática e, dessa forma, fornecer uma ferramenta significativa para a pesquisa matemática.”

A equipe de pesquisa lançou um site, RamanujanMachine.com, cujo objetivo é inspirar o público a se envolver mais no avanço da pesquisa matemática, fornecendo ferramentas algorítmicas que estarão disponíveis para matemáticos e para o público em geral. Mesmo antes de o artigo ser publicado, centenas de estudantes, especialistas e matemáticos amadores haviam se inscrito no site.

O estudo de pesquisa começou como um projeto de graduação no Rothschild Scholars Technion Program for Excellence com a participação de Gal Raayoni e George Pisha, e continuou como parte dos projetos de pesquisa conduzidos na Faculdade de Engenharia Elétrica Andrew e Erna Viterbi com a participação de Shahar Gottlieb, Yoav Harris e Doron Haviv. É aqui também que o avanço mais significativo foi feito – por um algoritmo desenvolvido por Shahar Gottlieb – que levou à publicação do artigo na Nature. O Prof. Kaminer acrescenta que a descoberta matemática mais interessante feita pelos algoritmos da Máquina Ramanujan até hoje está relacionada a uma nova estrutura algébrica oculta dentro de uma constante catalã.

A estrutura foi descoberta pelo estudante de ensino médio Yahel Manor, que participou do projeto como parte do Programa Alpha para jovens voltados para a ciência. O Prof. Kaminer acrescentou que “os colegas da indústria Uri Mendlovic e Yaron Hadad também participaram do estudo e contribuíram muito para os conceitos matemáticos e algorítmicos que formam a base para a Máquina Ramanujan. É importante enfatizar que todo o projeto foi executado em voluntário, não recebeu financiamento e os participantes se juntaram à equipe por pura curiosidade científica.”

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