O Teorema de Pitágoras mudou. Melhor ainda, nossa compreensão dele mudou – de duas a três dimensões. Durante os últimos 2.500 anos, o Teorema de Pitágoras sem dúvida, é o teorema mais conhecido no mundo e tem ajudado muito a humanidade a se evoluir. Seus ângulos retos estão por toda a parte, em um edifício, numa tabela, num gráfico com eixos  ou na estrutura atômica de um cristal. É aplicável universalmente, mas ainda está exclusivamente ligado a duas dimensões.

Bem, o que faz com que pareça em 3D?

Até agora, isto não era conhecido. Nos últimos 5 anos, o engenheiro aeronáutico e espacial Luis Teia trabalho sobre o tema. Na sequência do seu recente artigo, chamado de  Pythagoras triples explained via central squares, publicado na edição de 2015 no Australian Senior Mathematics Journal, ele derivou a demonstração.

Vamos explicar brevemente o que isso significa.

Enquanto a demonstração 2D do Teorema de Pitágoras é desenhado a mão e coube em meia página, a versão tridimensional exige um livro com 120 páginas. O que é muito complexo! A parte geométrica foi tirada usando o CAD, e a álgebra da matemática abrange 2/3 do livro. Notavelmente, tanto a demonstração 2D e 3D do Teorema de Pitágoras estão interligados. Além disso, a versão 3D é construída a partir da 2D de forma única.

O lado direito do teorema é girado em 90 graus. O quadrado azul se transforma em um octaedro azul – o equivalente tridimensional de um quadrado. Isto significa que a medida que o teorema 2D é construído a partir de quadrados, o 3D é construído a partir de octaedros. Consequentemente, pode-se encontrar o teorema 2D dentro do 3D ao notar a presença do triângulo de ângulo reto à sombra. As implicações podem ser tomadas num nível mais profundo por perceber que as novas variáveis ​​3D são regidas pela 2D. Explicações detalhadas podem ser encontradas no livro do Engenheiro Luis Teia,  ”X3 + Y3 = Z3: A Demonstração”, ou ”X3+Y3=Z3: The Proof”.

Fonte da imagem: Luis Teia
Fonte da imagem: Luis Teia

Por que isso é importante?

Considerando o salto tecnológico radical que Pitágoras trouxe para a humanidade com seu teorema cerca de 2,5 mil anos atrás, as implicações desta nova versão 3D pode ser igualmente significativa. Talvez, isso leva a uma versão dimensional “atualizada” da nossa trigonometria atual. Quanto à próxima meta do engenheiro Luis Teia será explorar a demonstração do teorema de Fermat usando esta nova abordagem. Quem sabe?

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