Física quântica deriva a fórmula Pi usando níveis de energia dos átomos de hidrogênio

π (Pi) é sem dúvida uma das constantes mais utilizada na Matemática.

A letra  π (Pi) tem larga aplicação em física, engenharia, e tantos outros campos. Mas qual é a fórmula de Pi? Chamado também de Fórmula Wallis, representação que usa o produto de infinito do seno para derivar o valor numérico para Pi. Esta fórmula foi derivada por volta do século 17.

300 anos depois, o professor Carl Hagen e seu aluno Tamar Friedmann, da Universidade de Rochester, em Nova York, encontraram uma maneira de derivar Pi usando o nível de energia para átomos de hidrogênio. Os níveis de energia para um átomo de hidrogênio podem ser calculados com uma fórmula baseada em uma técnica chamada de Método Variacional. Esta é realmente uma aproximação dos níveis de energia. Enquanto estava usando este método, Carl Hagen percebeu que a fórmula poderia simplificar a Fórmula Wallis.

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Então, ele decidiu dar a Friedmann a tarefa de determinar o que acontece com a aproximação quando os níveis de energia do átomo de hidrogênio aumentam. Assim, Friedmann descobriu que esta fórmula converge para a Fórmula Wallis. Uma descoberta interessante que relaciona com a Física Quântica com uma velha fórmula matemática de 300 anos.

“Foi uma grande surpresa – eu pulei de alegria quando chegamos a Fórmula Wallis com as equações para o átomo de hidrogênio”, disse Friedmann. “O especial é que ele traz uma bela conexão entre a física e a matemática. Acho fascinante que uma fórmula puramente matemática do século 17 caracteriza um sistema físico que foi descoberto 300 anos mais tarde”.

De acordo com Journal of Mathematical Physics.

Imagem de Shutterstock 
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